Rezolvați 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Evaluați

$$3x^{2}-19x+9$$

Pașii soluției

Combinați 11x^{2} cu -8x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Combinați -4x cu -15x pentru a obține -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Descompunere în factori

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 11x^{2} cu -8x^{2} pentru a obține 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Combinați -4x cu -15x pentru a obține -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Ridicați -19 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Adunați 361 cu -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Opusul lui -19 este 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} atunci când ± este plus. Adunați 19 cu \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{253} din 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{19+\sqrt{253}}{6} și x_{2} cu \frac{19-\sqrt{253}}{6}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$