Rezolvați 11x^2+2x-9

$$11 x ^ { 2 } + 2 x - 9$$

Descompunere în factori

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 11x^{2}+ax+bx-9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=11\left(-9\right)=-99$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-9 b=11$$

Rescrieți 11x^{2}+2x-9 ca \left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right).

$$\left(11x^{2}-9x\right)+\left(11x-9\right)$$

Scoateți factorul comun x din 11x^{2}-9x.

$$x\left(11x-9\right)+11x-9$$

Scoateți termenul comun 11x-9 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+2x-9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 11\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-44\left(-9\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -44 cu -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 11}$$

Adunați 4 cu 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 11}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 11}$$

Înmulțiți 2 cu 11.

$$x=\frac{-2±20}{22}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±20}{22} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 20.

$$x=\frac{18}{22}$$

Reduceți fracția \frac{18}{22} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{9}{11}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±20}{22} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din -2.

$$x=-\frac{22}{22}$$

Împărțiți -22 la 22.

$$x=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{9}{11} și x_{2} cu -1.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$11x^{2}+2x-9=11\left(x-\frac{9}{11}\right)\left(x+1\right)$$

Scădeți \frac{9}{11} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$11x^{2}+2x-9=11\times \frac{11x-9}{11}\left(x+1\right)$$

Simplificați cu 11, cel mai mare factor comun din 11 și 11.

$$11x^{2}+2x-9=\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$

Evaluați

$$\left(11x-9\right)\left(x+1\right)$$