Rezolvați 11m^2-31m-10

$$11 m ^ { 2 } - 31 m - 10$$

Descompunere în factori

$$11\left(m-\frac{31-\sqrt{1401}}{22}\right)\left(m-\frac{\sqrt{1401}+31}{22}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$11m^{2}-31m-10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{\left(-31\right)^{2}-4\times 11\left(-10\right)}}{2\times 11}$$

Ridicați -31 la pătrat.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-4\times 11\left(-10\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961-44\left(-10\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -44 cu -10.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{961+440}}{2\times 11}$$

Adunați 961 cu 440.

$$m=\frac{-\left(-31\right)±\sqrt{1401}}{2\times 11}$$

Opusul lui -31 este 31.

$$m=\frac{31±\sqrt{1401}}{2\times 11}$$

Înmulțiți 2 cu 11.

$$m=\frac{31±\sqrt{1401}}{22}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{31±\sqrt{1401}}{22} atunci când ± este plus. Adunați 31 cu \sqrt{1401}.

$$m=\frac{\sqrt{1401}+31}{22}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{31±\sqrt{1401}}{22} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{1401} din 31.

$$m=\frac{31-\sqrt{1401}}{22}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{31+\sqrt{1401}}{22} și x_{2} cu \frac{31-\sqrt{1401}}{22}.

$$11m^{2}-31m-10=11\left(m-\frac{\sqrt{1401}+31}{22}\right)\left(m-\frac{31-\sqrt{1401}}{22}\right)$$

Evaluați

$$11m^{2}-31m-10$$