Rezolvați 11f^2+13f+2

$$11 f ^ { 2 } + 13 f + 2$$

Descompunere în factori

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 11f^{2}+af+bf+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=13 ab=11\times 2=22$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 22.

$$1,22 2,11$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+22=23 2+11=13$$

Soluția este perechea care dă suma de 13.

$$a=2 b=11$$

Rescrieți 11f^{2}+13f+2 ca \left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right).

$$\left(11f^{2}+2f\right)+\left(11f+2\right)$$

Scoateți factorul comun f din 11f^{2}+2f.

$$f\left(11f+2\right)+11f+2$$

Scoateți termenul comun 11f+2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$11f^{2}+13f+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$f=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

Ridicați 13 la pătrat.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 11\times 2}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-44\times 2}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -44 cu 2.

$$f=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2\times 11}$$

Adunați 169 cu -88.

$$f=\frac{-13±\sqrt{81}}{2\times 11}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$f=\frac{-13±9}{2\times 11}$$

Înmulțiți 2 cu 11.

$$f=\frac{-13±9}{22}$$

Acum rezolvați ecuația f=\frac{-13±9}{22} atunci când ± este plus. Adunați -13 cu 9.

$$f=-\frac{4}{22}$$

Reduceți fracția \frac{-4}{22} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$f=-\frac{2}{11}$$

Acum rezolvați ecuația f=\frac{-13±9}{22} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din -13.

$$f=-\frac{22}{22}$$

Împărțiți -22 la 22.

$$f=-1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{2}{11} și x_{2} cu -1.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)\left(f-\left(-1\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$11f^{2}+13f+2=11\left(f+\frac{2}{11}\right)\left(f+1\right)$$

Adunați \frac{2}{11} cu f găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$11f^{2}+13f+2=11\times \frac{11f+2}{11}\left(f+1\right)$$

Simplificați cu 11, cel mai mare factor comun din 11 și 11.

$$11f^{2}+13f+2=\left(11f+2\right)\left(f+1\right)$$

Evaluați

$$\left(f+1\right)\left(11f+2\right)$$