Rezolvați 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Rezolvați pentru t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 11 cu 1 pentru a obține 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Scădeți 11 din ambele părți.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Scădeți 11 din 30 pentru a obține 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -10, b cu 44 și c cu 19 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Ridicați 44 la pătrat.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți 40 cu 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Adunați 1936 cu 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} atunci când ± este plus. Adunați -44 cu 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Împărțiți -44+2\sqrt{674} la -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{674} din -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Împărțiți -44-2\sqrt{674} la -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 11 cu 1 pentru a obține 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Scădeți 30 din ambele părți.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Scădeți 30 din 11 pentru a obține -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Se împart ambele părți la -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Împărțirea la -10 anulează înmulțirea cu -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Reduceți fracția \frac{44}{-10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Împărțiți -19 la -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Împărțiți -\frac{22}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{11}{5}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{11}{5} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{11}{5} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Adunați \frac{19}{10} cu \frac{121}{25} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Factor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Simplificați.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Adunați \frac{11}{5} la ambele părți ale ecuației.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$