Rezolvați 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Descompunere în factori

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Ridicați -54 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -44 cu -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Adunați 2916 cu 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Opusul lui -54 este 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Înmulțiți 2 cu 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} atunci când ± este plus. Adunați 54 cu 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Împărțiți 54+2\sqrt{2841} la 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{2841} din 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Împărțiți 54-2\sqrt{2841} la 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{27+\sqrt{2841}}{11} și x_{2} cu \frac{27-\sqrt{2841}}{11}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Evaluați

$$11x^{2}-54x-192$$