Rezolvați 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 11, b cu 4 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -44 cu -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Adunați 16 cu 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Înmulțiți 2 cu 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{26} la 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{26} din -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{26} la 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Scăderea -2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Scădeți -2 din 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Se împart ambele părți la 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Împărțirea la 11 anulează înmulțirea cu 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Împărțiți \frac{4}{11}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{2}{11}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{2}{11} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{2}{11} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Adunați \frac{2}{11} cu \frac{4}{121} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Factor x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Scădeți \frac{2}{11} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$