Rezolvați 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Descompunere în factori

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 11x^{2}+ax+bx-196. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 140.

$$a=-14 b=154$$

Rescrieți 11x^{2}+140x-196 ca \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Factor x în primul și 14 în al doilea grup.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Scoateți termenul comun 11x-14 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Ridicați 140 la pătrat.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Înmulțiți -44 cu -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Adunați 19600 cu 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Înmulțiți 2 cu 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-140±168}{22} atunci când ± este plus. Adunați -140 cu 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Reduceți fracția \frac{28}{22} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-140±168}{22} atunci când ± este minus. Scădeți 168 din -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Împărțiți -308 la 22.

$$x=-14$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{14}{11} și x_{2} cu -14.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Scădeți \frac{14}{11} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Simplificați cu 11, cel mai mare factor comun din 11 și 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Evaluați

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$