Rezolvați 11^x-1-5=54

$$11 ^ { x - 1 } - 5 = 54$$

Rezolvați pentru x

$$x=\log_{11}\left(59\right)+1\approx 2,700465191$$

Pași folosind definiția logaritmului

Utilizați regulile pentru exponenți și logaritmi pentru a rezolva ecuația.

$$11^{x-1}-5=54$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$11^{x-1}=59$$

Aflați logaritmul pentru ambele părți ale ecuației.

$$\log(11^{x-1})=\log(59)$$

Logaritmul unui număr ridicat la o putere este puterea înmulțită cu logaritmului numărului.

$$\left(x-1\right)\log(11)=\log(59)$$

Se împart ambele părți la \log(11).

$$x-1=\frac{\log(59)}{\log(11)}$$

După formula de schimbare a bazei \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-1=\log_{11}\left(59\right)$$

Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\log_{11}\left(59\right)-\left(-1\right)$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(11)}+\log_{11}\left(649\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$