Rezolvați 11+12m+m^2

$$11 + 12 m + m ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Pașii soluției

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$m^{2}+12m+11$$

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca m^{2}+am+bm+11. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=12 ab=1\times 11=11$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=11$$

Rescrieți m^{2}+12m+11 ca \left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right).

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(11m+11\right)$$

Factor m în primul și 11 în al doilea grup.

$$m\left(m+1\right)+11\left(m+1\right)$$

Scoateți termenul comun m+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$m^{2}+12m+11=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 11}}{2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 11.

$$m=\frac{-12±\sqrt{144-44}}{2}$$

Adunați 144 cu -44.

$$m=\frac{-12±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$m=\frac{-12±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-12±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 10.

$$m=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$m=-1$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{-12±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -12.

$$m=-\frac{22}{2}$$

Împărțiți -22 la 2.

$$m=-11$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -11.

$$m^{2}+12m+11=\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-11\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$m^{2}+12m+11=\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$

Evaluați

$$\left(m+1\right)\left(m+11\right)$$