Rezolvați 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6 cu x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Scădeți 6 din 4 pentru a obține -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2+6x cu x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Scădeți 2128 din ambele părți.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 6, b cu -2 și c cu -2128 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -4 cu 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Înmulțiți -24 cu -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Adunați 4 cu 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Înmulțiți 2 cu 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±226}{12} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Împărțiți 228 la 12.

$$x=19$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±226}{12} atunci când ± este minus. Scădeți 226 din 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-224}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 6 cu x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Scădeți 6 din 4 pentru a obține -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2+6x cu x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Se împart ambele părți la 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Împărțirea la 6 anulează înmulțirea cu 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Reduceți fracția \frac{2128}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Împărțiți -\frac{1}{3}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{6}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{6} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Adunați \frac{1064}{3} cu \frac{1}{36} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Adunați \frac{1}{6} la ambele părți ale ecuației.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$