Rezolvați 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Calculați 105 la puterea 2 și obțineți 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Extindeți \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Extindeți \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Calculați 32 la puterea 2 și obțineți 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Combinați 81x^{2} cu 1024x^{2} pentru a obține 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$1105x^{2}=11025$$

Se împart ambele părți la 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Reduceți fracția \frac{11025}{1105} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 105 la puterea 2 și obțineți 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Extindeți \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Calculați 9 la puterea 2 și obțineți 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Extindeți \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Calculați 32 la puterea 2 și obțineți 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Combinați 81x^{2} cu 1024x^{2} pentru a obține 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$1105x^{2}=11025$$

Scădeți 11025 din ambele părți.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1105, b cu 0 și c cu -11025 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Înmulțiți -4 cu 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Înmulțiți -4420 cu -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Înmulțiți 2 cu 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} atunci când ± este plus.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} atunci când ± este minus.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$