Rezolvați 1044*10^-3p=83145*29815(1-186*10^-6p+106*10^-8p^2)

$$1044 \times 10 ^ { - 3 } p = 83145 \times 29815 ( 1 - 186 \times 10 ^ { - 6 } p + 106 \times 10 ^ { - 8 } p ^ { 2 } )$$

Rezolvați pentru p

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87,736047709+967,315156682i$$

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87,736047709-967,315156682i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 10 la puterea -3 și obțineți \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Înmulțiți 1044 cu \frac{1}{1000} pentru a obține \frac{261}{250}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Înmulțiți 83145 cu 29815 pentru a obține 2478968175.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Calculați 10 la puterea -6 și obțineți \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Înmulțiți 186 cu \frac{1}{1000000} pentru a obține \frac{93}{500000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Calculați 10 la puterea -8 și obțineți \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Înmulțiți 106 cu \frac{1}{100000000} pentru a obține \frac{53}{50000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2478968175 cu 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Scădeți 2478968175 din ambele părți.

$$\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Adăugați \frac{9221761611}{20000}p la ambele părți.

$$\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Combinați \frac{261}{250}p cu \frac{9221761611}{20000}p pentru a obține \frac{9221782491}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Scădeți \frac{5255412531}{2000000}p^{2} din ambele părți.

$$\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{5255412531}{2000000}, b cu \frac{9221782491}{20000} și c cu -2478968175 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Ridicați \frac{9221782491}{20000} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Înmulțiți \frac{5255412531}{500000} cu -2478968175.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Adunați \frac{85041272311314165081}{400000000} cu -\frac{521120016433808037}{20000} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -\frac{10337359056364846574919}{400000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{9221782491}{20000} cu \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}.

$$p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Împărțiți \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} la -\frac{5255412531}{1000000} înmulțind pe \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} cu reciproca lui -\frac{5255412531}{1000000}.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} din -\frac{9221782491}{20000}.

$$p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}$$

Împărțiți \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} la -\frac{5255412531}{1000000} înmulțind pe \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} cu reciproca lui -\frac{5255412531}{1000000}.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 10 la puterea -3 și obțineți \frac{1}{1000}.

$$1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Înmulțiți 1044 cu \frac{1}{1000} pentru a obține \frac{261}{250}.

$$\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Înmulțiți 83145 cu 29815 pentru a obține 2478968175.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Calculați 10 la puterea -6 și obțineți \frac{1}{1000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Înmulțiți 186 cu \frac{1}{1000000} pentru a obține \frac{93}{500000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)$$

Calculați 10 la puterea -8 și obțineți \frac{1}{100000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)$$

Înmulțiți 106 cu \frac{1}{100000000} pentru a obține \frac{53}{50000000}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2478968175 cu 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}.

$$\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Adăugați \frac{9221761611}{20000}p la ambele părți.

$$\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Combinați \frac{261}{250}p cu \frac{9221761611}{20000}p pentru a obține \frac{9221782491}{20000}p.

$$\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}$$

Scădeți \frac{5255412531}{2000000}p^{2} din ambele părți.

$$\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175$$

Împărțiți ambele părți ale ecuației la -\frac{5255412531}{2000000}, ceea ce este același lucru cu înmulțirea ambelor părți cu reciproca fracției.

$$\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Împărțirea la -\frac{5255412531}{2000000} anulează înmulțirea cu -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Împărțiți \frac{9221782491}{20000} la -\frac{5255412531}{2000000} înmulțind pe \frac{9221782491}{20000} cu reciproca lui -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}$$

Împărțiți 2478968175 la -\frac{5255412531}{2000000} înmulțind pe 2478968175 cu reciproca lui -\frac{5255412531}{2000000}.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}$$

Împărțiți -\frac{307392749700}{1751804177}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{153696374850}{1751804177}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{153696374850}{1751804177} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{153696374850}{1751804177} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}$$

Adunați -\frac{50000000}{53} cu \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Factor p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}$$

Simplificați.

$$p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}$$

Adunați \frac{153696374850}{1751804177} la ambele părți ale ecuației.

$$p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}$$