Rezolvați 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Rezolvați pentru x

$$x=10$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$20x-x^{2}=100$$

Scădeți 100 din ambele părți.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 20 și c cu -100 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 400 cu -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Împărțiți -20 la -2.

$$x=10$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$20x-x^{2}=100$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Împărțiți 20 la -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Împărțiți 100 la -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Împărțiți -20, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -10. Apoi, adunați pătratul lui -10 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Adunați -100 cu 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Factor x^{2}-20x+100. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$x-10=0 x-10=0$$

Adunați 10 la ambele părți ale ecuației.

$$x=10 x=10$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$x=10$$