Rezolvați 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Rezolvați pentru x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adunați 100 și 400 pentru a obține 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Scădeți 500 din ambele părți.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Scădeți 500 din 1600 pentru a obține 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -80 și c cu 1100 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Ridicați -80 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Adunați 6400 cu -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Opusul lui -80 este 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} atunci când ± este plus. Adunați 80 cu 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Împărțiți 80+20\sqrt{5} la 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 20\sqrt{5} din 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Împărțiți 80-20\sqrt{5} la 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adunați 100 și 400 pentru a obține 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Scădeți 1600 din ambele părți.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Scădeți 1600 din 500 pentru a obține -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Împărțiți -80, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -40. Apoi, adunați pătratul lui -40 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Ridicați -40 la pătrat.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Adunați -1100 cu 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Factorul x^{2}-80x+1600. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Simplificați.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Adunați 40 la ambele părți ale ecuației.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$