Rezolvați 100x^2-50x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,34278273i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 100, b cu -50 și c cu 18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Ridicați -50 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Înmulțiți -4 cu 100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

Înmulțiți -400 cu 18.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

Adunați 2500 cu -7200.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -4700.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Opusul lui -50 este 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

Înmulțiți 2 cu 100.

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} atunci când ± este plus. Adunați 50 cu 10i\sqrt{47}.

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

Împărțiți 50+10i\sqrt{47} la 200.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200} atunci când ± este minus. Scădeți 10i\sqrt{47} din 50.

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

Împărțiți 50-10i\sqrt{47} la 200.

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-50x+18=0$$

Scădeți 18 din ambele părți ale ecuației.

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

Scăderea 18 din el însuși are ca rezultat 0.

$$100x^{2}-50x=-18$$

Se împart ambele părți la 100.

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Împărțirea la 100 anulează înmulțirea cu 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Reduceți fracția \frac{-50}{100} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 50.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{100} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

Adunați -\frac{9}{50} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$