Rezolvați 100x^2-20x

$$100 x ^ { 2 } - 20 x$$

Descompunere în factori

$$20x\left(5x-1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 20.

$$20\left(5x^{2}-x\right)$$

Să luăm 5x^{2}-x. Scoateți factorul comun x.

$$x\left(5x-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$20x\left(5x-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$100x^{2}-20x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 100}$$

Opusul lui -20 este 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 100}$$

Înmulțiți 2 cu 100.

$$x=\frac{20±20}{200}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±20}{200} atunci când ± este plus. Adunați 20 cu 20.

$$x=\frac{40}{200}$$

Reduceți fracția \frac{40}{200} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 40.

$$x=\frac{1}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{20±20}{200} atunci când ± este minus. Scădeți 20 din 20.

$$x=\frac{0}{200}$$

Împărțiți 0 la 200.

$$x=0$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1}{5} și x_{2} cu 0.

$$100x^{2}-20x=100\left(x-\frac{1}{5}\right)x$$

Scădeți \frac{1}{5} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$100x^{2}-20x=100\times \frac{5x-1}{5}x$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 100 și 5.

$$100x^{2}-20x=20\left(5x-1\right)x$$

Evaluați

$$20x\left(5x-1\right)$$