Rezolvați 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Înmulțiți 6 cu 9 pentru a obține 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Scădeți 5833 din ambele părți.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Scădeți 5833 din 54 pentru a obține -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 100, b cu 8 și c cu -5779 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Înmulțiți -4 cu 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Înmulțiți -400 cu -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Adunați 64 cu 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Înmulțiți 2 cu 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Împărțiți -8+4\sqrt{144479} la 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{144479} din -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Împărțiți -8-4\sqrt{144479} la 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Pași pentru completarea pătratului

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Înmulțiți 6 cu 9 pentru a obține 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Scădeți 54 din ambele părți.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Scădeți 54 din 5833 pentru a obține 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Se împart ambele părți la 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Împărțirea la 100 anulează înmulțirea cu 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Reduceți fracția \frac{8}{100} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Împărțiți \frac{2}{25}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{25}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{25} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{25} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Adunați \frac{5779}{100} cu \frac{1}{625} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Scădeți \frac{1}{25} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$