Rezolvați 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Evaluați

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100,990099$$

Pașii soluției

Calculați 101 la puterea 5 și obțineți 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Deoarece \frac{10510100501}{10510100501} și \frac{1}{10510100501} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Scădeți 1 din 10510100501 pentru a obține 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Exprimați 100\times \frac{10510100500}{10510100501} ca fracție unică.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Înmulțiți 100 cu 10510100500 pentru a obține 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 10510100501 și 101 este 10510100501. Faceți conversia pentru \frac{1051010050000}{10510100501} și \frac{100}{101} în fracții cu numitorul 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Deoarece \frac{1051010050000}{10510100501} și \frac{10406040100}{10510100501} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Adunați 1051010050000 și 10406040100 pentru a obține 1061416090100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Descompunere în factori

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100,99009900038634$$