Rezolvați 100^2+100+8=3p^2-190+11

$$100 ^ { 2 } + 100 + 8 = 3 p ^ { 2 } - 190 + 11$$

Rezolvați pentru p

$$p=3\sqrt{381}\approx 58,557663888$$

$$p=-3\sqrt{381}\approx -58,557663888$$

Pași prin găsirea rădăcinii pătrate

Calculați 100 la puterea 2 și obțineți 10000.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

Adunați 10000 și 100 pentru a obține 10100.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

Adunați 10100 și 8 pentru a obține 10108.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

Adunați -190 și 11 pentru a obține -179.

$$10108=3p^{2}-179$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$3p^{2}-179=10108$$

Adăugați 179 la ambele părți.

$$3p^{2}=10108+179$$

Adunați 10108 și 179 pentru a obține 10287.

$$3p^{2}=10287$$

Se împart ambele părți la 3.

$$p^{2}=\frac{10287}{3}$$

Împărțiți 10287 la 3 pentru a obține 3429.

$$p^{2}=3429$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Calculați 100 la puterea 2 și obțineți 10000.

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

Adunați 10000 și 100 pentru a obține 10100.

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

Adunați 10100 și 8 pentru a obține 10108.

$$10108=3p^{2}-190+11$$

Adunați -190 și 11 pentru a obține -179.

$$10108=3p^{2}-179$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$3p^{2}-179=10108$$

Scădeți 10108 din ambele părți.

$$3p^{2}-179-10108=0$$

Scădeți 10108 din -179 pentru a obține -10287.

$$3p^{2}-10287=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 3, b cu 0 și c cu -10287 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Ridicați 0 la pătrat.

$$p=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -4 cu 3.

$$p=\frac{0±\sqrt{-12\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

Înmulțiți -12 cu -10287.

$$p=\frac{0±\sqrt{123444}}{2\times 3}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 123444.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{2\times 3}$$

Înmulțiți 2 cu 3.

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6} atunci când ± este plus.

$$p=3\sqrt{381}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6} atunci când ± este minus.

$$p=-3\sqrt{381}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$