Rezolvați 10x-60+6sqrt{4+(6-x^2)}=0

$$10 x - 60 + 6 \sqrt { 4 + ( 6 - x ^ { 2 } ) } = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\approx 4,411764706-2,088028159i$$

Pașii soluției

Scădeți 10x-60 din ambele părți ale ecuației.

$$6\sqrt{4+6-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Adunați 4 și 6 pentru a obține 10.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-\left(10x-60\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 10x-60, găsiți opusul fiecărui termen.

$$6\sqrt{10-x^{2}}=-10x+60$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Extindeți \left(6\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}.

$$6^{2}\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Calculați 6 la puterea 2 și obțineți 36.

$$36\left(\sqrt{10-x^{2}}\right)^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{10-x^{2}} la puterea 2 și obțineți 10-x^{2}.

$$36\left(10-x^{2}\right)=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 36 cu 10-x^{2}.

$$360-36x^{2}=\left(-10x+60\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(-10x+60\right)^{2}.

$$360-36x^{2}=100x^{2}-1200x+3600$$

Scădeți 100x^{2} din ambele părți.

$$360-36x^{2}-100x^{2}=-1200x+3600$$

Combinați -36x^{2} cu -100x^{2} pentru a obține -136x^{2}.

$$360-136x^{2}=-1200x+3600$$

Adăugați 1200x la ambele părți.

$$360-136x^{2}+1200x=3600$$

Scădeți 3600 din ambele părți.

$$360-136x^{2}+1200x-3600=0$$

Scădeți 3600 din 360 pentru a obține -3240.

$$-3240-136x^{2}+1200x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-136x^{2}+1200x-3240=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -136, b cu 1200 și c cu -3240 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1200^{2}-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Ridicați 1200 la pătrat.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-4\left(-136\right)\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -136.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000+544\left(-3240\right)}}{2\left(-136\right)}$$

Înmulțiți 544 cu -3240.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{1440000-1762560}}{2\left(-136\right)}$$

Adunați 1440000 cu -1762560.

$$x=\frac{-1200±\sqrt{-322560}}{2\left(-136\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -322560.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{2\left(-136\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -136.

$$x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} atunci când ± este plus. Adunați -1200 cu 96i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-1200+96\sqrt{35}i}{-272}$$

Împărțiți -1200+96i\sqrt{35} la -272.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1200±96\sqrt{35}i}{-272} atunci când ± este minus. Scădeți 96i\sqrt{35} din -1200.

$$x=\frac{-96\sqrt{35}i-1200}{-272}$$

Împărțiți -1200-96i\sqrt{35} la -272.

$$x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}$$

Înlocuiți x cu \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} în ecuația 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}\right)^{2}}=0$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17} corespunde ecuației.

$$0=0$$

Înlocuiți x cu \frac{75+6\sqrt{35}i}{17} în ecuația 10x-60+6\sqrt{4+6-x^{2}}=0.

$$10\times \frac{75+6\sqrt{35}i}{17}-60+6\sqrt{4+6-\left(\frac{75+6\sqrt{35}i}{17}\right)^{2}}=0$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{75+6\sqrt{35}i}{17} nu respectă ecuația.

$$-\frac{540}{17}+\frac{120}{17}i\times 35^{\frac{1}{2}}=0$$

Ecuația 6\sqrt{10-x^{2}}=60-10x are o soluție unică.

$$x=\frac{-6\sqrt{35}i+75}{17}$$