Rezolvați 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Înmulțiți 0 cu 75 pentru a obține 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$10x^{2}-65x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 10x-65=0.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 0 cu 75 pentru a obține 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$10x^{2}-65x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 10, b cu -65 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Opusul lui -65 este 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{65±65}{20} atunci când ± este plus. Adunați 65 cu 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Reduceți fracția \frac{130}{20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{65±65}{20} atunci când ± este minus. Scădeți 65 din 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Împărțiți 0 la 20.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 0 cu 75 pentru a obține 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$10x^{2}-65x=0$$

Se împart ambele părți la 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Împărțirea la 10 anulează înmulțirea cu 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-65}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Împărțiți -\frac{13}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{13}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{13}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{13}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Adunați \frac{13}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$