Rezolvați 10x^2-5x=0

$$10 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(10x-5\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 10x-5=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$10x^{2}-5x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 10, b cu -5 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 10}$$

Opusul lui -5 este 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$x=\frac{5±5}{20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±5}{20} atunci când ± este plus. Adunați 5 cu 5.

$$x=\frac{10}{20}$$

Reduceți fracția \frac{10}{20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{5±5}{20} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 5.

$$x=\frac{0}{20}$$

Împărțiți 0 la 20.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-5x=0$$

Se împart ambele părți la 10.

$$\frac{10x^{2}-5x}{10}=\frac{0}{10}$$

Împărțirea la 10 anulează înmulțirea cu 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-5}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 5.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$