Rezolvați 10x^2-39x+35=

$$10 x ^ { 2 } - 39 x + 35 =$$

Descompunere în factori

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 10x^{2}+ax+bx+35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-39 ab=10\times 35=350$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 350.

$$-1,-350 -2,-175 -5,-70 -7,-50 -10,-35 -14,-25$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-350=-351 -2-175=-177 -5-70=-75 -7-50=-57 -10-35=-45 -14-25=-39$$

Soluția este perechea care dă suma de -39.

$$a=-25 b=-14$$

Rescrieți 10x^{2}-39x+35 ca \left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right).

$$\left(10x^{2}-25x\right)+\left(-14x+35\right)$$

Factor 5x în primul și -7 în al doilea grup.

$$5x\left(2x-5\right)-7\left(2x-5\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-39x+35=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Ridicați -39 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 10\times 35}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-40\times 35}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -40 cu 35.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1400}}{2\times 10}$$

Adunați 1521 cu -1400.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±11}{2\times 10}$$

Opusul lui -39 este 39.

$$x=\frac{39±11}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$x=\frac{39±11}{20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{39±11}{20} atunci când ± este plus. Adunați 39 cu 11.

$$x=\frac{50}{20}$$

Reduceți fracția \frac{50}{20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=\frac{5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{39±11}{20} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din 39.

$$x=\frac{28}{20}$$

Reduceți fracția \frac{28}{20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{7}{5}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5}{2} și x_{2} cu \frac{7}{5}.

$$10x^{2}-39x+35=10\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Scădeți \frac{5}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{7}{5}\right)$$

Scădeți \frac{7}{5} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{5x-7}{5}$$

Înmulțiți \frac{2x-5}{2} cu \frac{5x-7}{5} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{2\times 5}$$

Înmulțiți 2 cu 5.

$$10x^{2}-39x+35=10\times \frac{\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)}{10}$$

Simplificați cu 10, cel mai mare factor comun din 10 și 10.

$$10x^{2}-39x+35=\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$

Evaluați

$$\left(2x-5\right)\left(5x-7\right)$$