Rezolvați 10x^2-35x+30

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

Descompunere în factori

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 5.

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

Să luăm 2x^{2}-7x+6. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx+6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-4 b=-3$$

Rescrieți 2x^{2}-7x+6 ca \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Factor 2x în primul și -3 în al doilea grup.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}-35x+30=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Ridicați -35 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -40 cu 30.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

Adunați 1225 cu -1200.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

Opusul lui -35 este 35.

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$x=\frac{35±5}{20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{35±5}{20} atunci când ± este plus. Adunați 35 cu 5.

$$x=\frac{40}{20}$$

Împărțiți 40 la 20.

$$x=2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{35±5}{20} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 35.

$$x=\frac{30}{20}$$

Reduceți fracția \frac{30}{20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu \frac{3}{2}.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

Scădeți \frac{3}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 10 și 2.

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

Evaluați

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$