Rezolvați 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2x din ambele părți.

$$10x^{2}-2x=3$$

Scădeți 3 din ambele părți.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 10, b cu -2 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -40 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Adunați 4 cu 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Opusul lui -2 este 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} atunci când ± este plus. Adunați 2 cu 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Împărțiți 2+2\sqrt{31} la 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{31} din 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Împărțiți 2-2\sqrt{31} la 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2x din ambele părți.

$$10x^{2}-2x=3$$

Se împart ambele părți la 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Împărțirea la 10 anulează înmulțirea cu 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Împărțiți -\frac{1}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{10}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Adunați \frac{3}{10} cu \frac{1}{100} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Adunați \frac{1}{10} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$