Rezolvați 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Descompunere în factori

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 10s^{2}+as+bs-15. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Soluția este perechea care dă suma de 19.

$$a=-6 b=25$$

Rescrieți 10s^{2}+19s-15 ca \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Factor 2s în primul și 5 în al doilea grup.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Scoateți termenul comun 5s-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Ridicați 19 la pătrat.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -40 cu -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Adunați 361 cu 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-19±31}{20} atunci când ± este plus. Adunați -19 cu 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Reduceți fracția \frac{12}{20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-19±31}{20} atunci când ± este minus. Scădeți 31 din -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Reduceți fracția \frac{-50}{20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{3}{5} și x_{2} cu -\frac{5}{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Scădeți \frac{3}{5} din s găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Adunați \frac{5}{2} cu s găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Înmulțiți \frac{5s-3}{5} cu \frac{2s+5}{2} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Înmulțiți 5 cu 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Simplificați cu 10, cel mai mare factor comun din 10 și 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Evaluați

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$