Rezolvați 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Descompunere în factori

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 10m^{2}+am+bm-9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-10 b=9$$

Rescrieți 10m^{2}-m-9 ca \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Factor 10m în primul și 9 în al doilea grup.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Scoateți termenul comun m-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -4 cu 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Înmulțiți -40 cu -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Adunați 1 cu 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{1±19}{20} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Împărțiți 20 la 20.

$$m=1$$

Acum rezolvați ecuația m=\frac{1±19}{20} atunci când ± este minus. Scădeți 19 din 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -\frac{9}{10}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Adunați \frac{9}{10} cu m găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Simplificați cu 10, cel mai mare factor comun din 10 și 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Evaluați

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$