Rezolvați 10b^2-18b

$$10 b ^ { 2 } - 18 b$$

Descompunere în factori

$$2b\left(5b-9\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(5b^{2}-9b\right)$$

Să luăm 5b^{2}-9b. Scoateți factorul comun b.

$$b\left(5b-9\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2b\left(5b-9\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$10b^{2}-18b=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$b=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-18\right)^{2}.

$$b=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$b=\frac{18±18}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$b=\frac{18±18}{20}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{18±18}{20} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 18.

$$b=\frac{36}{20}$$

Reduceți fracția \frac{36}{20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$b=\frac{9}{5}$$

Acum rezolvați ecuația b=\frac{18±18}{20} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din 18.

$$b=\frac{0}{20}$$

Împărțiți 0 la 20.

$$b=0$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{9}{5} și x_{2} cu 0.

$$10b^{2}-18b=10\left(b-\frac{9}{5}\right)b$$

Scădeți \frac{9}{5} din b găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$10b^{2}-18b=10\times \frac{5b-9}{5}b$$

Simplificați cu 5, cel mai mare factor comun din 10 și 5.

$$10b^{2}-18b=2\left(5b-9\right)b$$

Evaluați

$$2b\left(5b-9\right)$$