Rezolvați 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Rezolvați pentru x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adunați 10 și 8 pentru a obține 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Înmulțiți 10 cu 18 pentru a obține 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$3x+x^{2}=180$$

Scădeți 180 din ambele părți.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 3 și c cu -180 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Adunați 9 cu 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±27}{2} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Împărțiți 24 la 2.

$$x=12$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±27}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 27 din -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Împărțiți -30 la 2.

$$x=-15$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=12 x=-15$$

Pași pentru completarea pătratului

Adunați 10 și 8 pentru a obține 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Înmulțiți 10 cu 18 pentru a obține 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x cu 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$3x+x^{2}=180$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Adunați 180 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=12 x=-15$$