Rezolvați 10x^2-18x+0=0

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$10x^{2}-18x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(10x-18\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 10x-18=0.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$10x^{2}-18x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 10, b cu -18 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

Opusul lui -18 este 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

Înmulțiți 2 cu 10.

$$x=\frac{18±18}{20}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±18}{20} atunci când ± este plus. Adunați 18 cu 18.

$$x=\frac{36}{20}$$

Reduceți fracția \frac{36}{20} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 4.

$$x=\frac{9}{5}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{18±18}{20} atunci când ± este minus. Scădeți 18 din 18.

$$x=\frac{0}{20}$$

Împărțiți 0 la 20.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-18x=0$$

Se împart ambele părți la 10.

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

Împărțirea la 10 anulează înmulțirea cu 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Reduceți fracția \frac{-18}{10} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

Împărțiți 0 la 10.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Împărțiți -\frac{9}{5}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{9}{10}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{9}{10} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{9}{10} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Adunați \frac{9}{10} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$