Rezolvați 10*8+sqrt{2x-3}=3sqrt{x-1}

$$10 \cdot 8 + \sqrt { 2 x - 3 } = 3 \sqrt { x - 1 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{480 \sqrt{12793} + 70442}{49} \approx 2545,570398408$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(10\times 8+\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Înmulțiți 10 cu 8 pentru a obține 80.

$$\left(80+\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pentru a extinde \left(80+\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$6400+160\sqrt{2x-3}+\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x-3} la puterea 2 și obțineți 2x-3.

$$6400+160\sqrt{2x-3}+2x-3=\left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Scădeți 3 din 6400 pentru a obține 6397.

$$6397+160\sqrt{2x-3}+2x=\left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Extindeți \left(3\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$6397+160\sqrt{2x-3}+2x=3^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Calculați 3 la puterea 2 și obțineți 9.

$$6397+160\sqrt{2x-3}+2x=9\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{x-1} la puterea 2 și obțineți x-1.

$$6397+160\sqrt{2x-3}+2x=9\left(x-1\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 9 cu x-1.

$$6397+160\sqrt{2x-3}+2x=9x-9$$

Scădeți 6397+2x din ambele părți ale ecuației.

$$160\sqrt{2x-3}=9x-9-\left(6397+2x\right)$$

Pentru a găsi opusul lui 6397+2x, găsiți opusul fiecărui termen.

$$160\sqrt{2x-3}=9x-9-6397-2x$$

Scădeți 6397 din -9 pentru a obține -6406.

$$160\sqrt{2x-3}=9x-6406-2x$$

Combinați 9x cu -2x pentru a obține 7x.

$$160\sqrt{2x-3}=7x-6406$$

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(160\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(7x-6406\right)^{2}$$

Extindeți \left(160\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$160^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(7x-6406\right)^{2}$$

Calculați 160 la puterea 2 și obțineți 25600.

$$25600\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(7x-6406\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{2x-3} la puterea 2 și obțineți 2x-3.

$$25600\left(2x-3\right)=\left(7x-6406\right)^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 25600 cu 2x-3.

$$51200x-76800=\left(7x-6406\right)^{2}$$

Utilizați binomul lui Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pentru a extinde \left(7x-6406\right)^{2}.

$$51200x-76800=49x^{2}-89684x+41036836$$

Scădeți 49x^{2} din ambele părți.

$$51200x-76800-49x^{2}=-89684x+41036836$$

Adăugați 89684x la ambele părți.

$$51200x-76800-49x^{2}+89684x=41036836$$

Combinați 51200x cu 89684x pentru a obține 140884x.

$$140884x-76800-49x^{2}=41036836$$

Scădeți 41036836 din ambele părți.

$$140884x-76800-49x^{2}-41036836=0$$

Scădeți 41036836 din -76800 pentru a obține -41113636.

$$140884x-41113636-49x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-49x^{2}+140884x-41113636=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -49, b cu 140884 și c cu -41113636 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-140884±\sqrt{140884^{2}-4\left(-49\right)\left(-41113636\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Ridicați 140884 la pătrat.

$$x=\frac{-140884±\sqrt{19848301456-4\left(-49\right)\left(-41113636\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -49.

$$x=\frac{-140884±\sqrt{19848301456+196\left(-41113636\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 196 cu -41113636.

$$x=\frac{-140884±\sqrt{19848301456-8058272656}}{2\left(-49\right)}$$

Adunați 19848301456 cu -8058272656.

$$x=\frac{-140884±\sqrt{11790028800}}{2\left(-49\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 11790028800.

$$x=\frac{-140884±960\sqrt{12793}}{2\left(-49\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -49.

$$x=\frac{-140884±960\sqrt{12793}}{-98}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-140884±960\sqrt{12793}}{-98} atunci când ± este plus. Adunați -140884 cu 960\sqrt{12793}.

$$x=\frac{960\sqrt{12793}-140884}{-98}$$

Împărțiți -140884+960\sqrt{12793} la -98.

$$x=\frac{70442-480\sqrt{12793}}{49}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-140884±960\sqrt{12793}}{-98} atunci când ± este minus. Scădeți 960\sqrt{12793} din -140884.

$$x=\frac{-960\sqrt{12793}-140884}{-98}$$

Împărțiți -140884-960\sqrt{12793} la -98.

$$x=\frac{480\sqrt{12793}+70442}{49}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{70442-480\sqrt{12793}}{49} x=\frac{480\sqrt{12793}+70442}{49}$$

Înlocuiți x cu \frac{70442-480\sqrt{12793}}{49} în ecuația 10\times 8+\sqrt{2x-3}=3\sqrt{x-1}.

$$10\times 8+\sqrt{2\times \frac{70442-480\sqrt{12793}}{49}-3}=3\sqrt{\frac{70442-480\sqrt{12793}}{49}-1}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{70442-480\sqrt{12793}}{49} nu respectă ecuația.

$$\frac{400}{7}+\frac{3}{7}\times 12793^{\frac{1}{2}}=\frac{720}{7}-\frac{3}{7}\times 12793^{\frac{1}{2}}$$

Înlocuiți x cu \frac{480\sqrt{12793}+70442}{49} în ecuația 10\times 8+\sqrt{2x-3}=3\sqrt{x-1}.

$$10\times 8+\sqrt{2\times \frac{480\sqrt{12793}+70442}{49}-3}=3\sqrt{\frac{480\sqrt{12793}+70442}{49}-1}$$

Simplificați. Valoarea x=\frac{480\sqrt{12793}+70442}{49} corespunde ecuației.

$$\frac{720}{7}+\frac{3}{7}\times 12793^{\frac{1}{2}}=\frac{720}{7}+\frac{3}{7}\times 12793^{\frac{1}{2}}$$

Ecuația \sqrt{2x-3}+80=3\sqrt{x-1} are o soluție unică.

$$x=\frac{480\sqrt{12793}+70442}{49}$$