Rezolvați 15*10^-5=x^2/1-x

$$15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0,012172678$$

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0,012322678$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Calculați 10 la puterea -5 și obțineți \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Înmulțiți 15 cu \frac{1}{100000} pentru a obține \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{20000} cu -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu -\frac{3}{20000} și c cu \frac{3}{20000} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați -\frac{3}{20000} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați \frac{9}{400000000} cu \frac{3}{5000} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \frac{240009}{400000000}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Opusul lui -\frac{3}{20000} este \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați \frac{3}{20000} cu \frac{\sqrt{240009}}{20000}.

$$x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}$$

Împărțiți \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} la -2.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{\sqrt{240009}}{20000} din \frac{3}{20000}.

$$x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}$$

Împărțiți \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} la -2.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu -x+1.

$$15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Calculați 10 la puterea -5 și obțineți \frac{1}{100000}.

$$15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Înmulțiți 15 cu \frac{1}{100000} pentru a obține \frac{3}{20000}.

$$\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți \frac{3}{20000} cu -x+1.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}$$

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0$$

Scădeți \frac{3}{20000} din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Împărțiți -\frac{3}{20000} la -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}$$

Împărțiți -\frac{3}{20000} la -1.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}$$

Împărțiți \frac{3}{20000}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{40000}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{40000} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{40000} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}$$

Adunați \frac{3}{20000} cu \frac{9}{1600000000} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}$$

Factorul x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}$$

Scădeți \frac{3}{40000} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}$$