Rezolvați 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0,104727162+1,438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0,104727162-1,438184824i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 13158, b cu -2756 și c cu 27360 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Ridicați -2756 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

Înmulțiți -4 cu 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

Înmulțiți -52632 cu 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

Adunați 7595536 cu -1440011520.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -1432415984.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Opusul lui -2756 este 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

Înmulțiți 2 cu 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} atunci când ± este plus. Adunați 2756 cu 4i\sqrt{89525999}.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

Împărțiți 2756+4i\sqrt{89525999} la 26316.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} atunci când ± este minus. Scădeți 4i\sqrt{89525999} din 2756.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

Împărțiți 2756-4i\sqrt{89525999} la 26316.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

Scădeți 27360 din ambele părți ale ecuației.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

Scăderea 27360 din el însuși are ca rezultat 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

Se împart ambele părți la 13158.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

Împărțirea la 13158 anulează înmulțirea cu 13158.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

Reduceți fracția \frac{-2756}{13158} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

Reduceți fracția \frac{-27360}{13158} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 18.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

Împărțiți -\frac{1378}{6579}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{689}{6579}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{689}{6579} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{689}{6579} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

Adunați -\frac{1520}{731} cu \frac{474721}{43283241} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Factor x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

Adunați \frac{689}{6579} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$