Rezolvați 1-4x^2+x+9

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

Descompunere în factori

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adunați 1 și 9 pentru a obține 10.

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}+x+10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 16 cu 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

Adunați 1 cu 160.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

Împărțiți -1+\sqrt{161} la -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{161} din -1.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

Împărțiți -1-\sqrt{161} la -8.

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1-\sqrt{161}}{8} și x_{2} cu \frac{1+\sqrt{161}}{8}.

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

Evaluați

$$10+x-4x^{2}$$

Pașii soluției

Adunați 1 și 9 pentru a obține 10.

$$10-4x^{2}+x$$