Rezolvați 1-3z+275z^2-075z^3=0

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

Rezolvați pentru z

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0,005454545+0,060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0,005454545-0,060055071i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți 0 cu 75 pentru a obține 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Reordonați termenii.

$$275z^{2}-3z+1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 275, b cu -3 și c cu 1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

Înmulțiți -4 cu 275.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

Adunați 9 cu -1100.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -1091.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

Înmulțiți 2 cu 275.

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu i\sqrt{1091}.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

Acum rezolvați ecuația z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} atunci când ± este minus. Scădeți i\sqrt{1091} din 3.

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți 0 cu 75 pentru a obține 0.

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

Adăugați 0 la ambele părți.

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

Adunați 0 și 0 pentru a obține 0.

$$1-3z+275z^{2}=0$$

Scădeți 1 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$-3z+275z^{2}=-1$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$275z^{2}-3z=-1$$

Se împart ambele părți la 275.

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

Împărțirea la 275 anulează înmulțirea cu 275.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

Împărțiți -\frac{3}{275}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{550}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{550} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{550} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

Adunați -\frac{1}{275} cu \frac{9}{302500} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

Factor z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

Simplificați.

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

Adunați \frac{3}{550} la ambele părți ale ecuației.

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$