Direct la conținutul principal
Descompunere în factori
Tick mark Image
Evaluați
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

a+b=-12 ab=1\times 32=32
Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+32. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.
-1,-32 -2,-16 -4,-8
Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 32.
-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12
Calculați suma pentru fiecare pereche.
a=-8 b=-4
Soluția este perechea care dă suma de -12.
\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)
Rescrieți x^{2}-12x+32 ca \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).
x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)
Factor x în primul și -4 în al doilea grup.
\left(x-8\right)\left(x-4\right)
Scoateți termenul comun x-8 prin utilizarea proprietății de distributivitate.
x^{2}-12x+32=0
Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}
Ridicați -12 la pătrat.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}
Înmulțiți -4 cu 32.
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}
Adunați 144 cu -128.
x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 16.
x=\frac{12±4}{2}
Opusul lui -12 este 12.
x=\frac{16}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±4}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 4.
x=8
Împărțiți 16 la 2.
x=\frac{8}{2}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±4}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din 12.
x=4
Împărțiți 8 la 2.
x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)
Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 8 și x_{2} cu 4.