Rezolvați 1x^2+200x=50

$$1 x ^ { 2 } + 200 x = 50$$

Rezolvați pentru x

$$x=5\sqrt{402}-100\approx 0,249688279$$

$$x=-5\sqrt{402}-100\approx -200,249688279$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+200x=50$$

Scădeți 50 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+200x-50=50-50$$

Scăderea 50 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+200x-50=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 200 și c cu -50 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

Ridicați 200 la pătrat.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-50\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -50.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+200}}{2}$$

Adunați 40000 cu 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40200}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40200.

$$x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -200 cu 10\sqrt{402}.

$$x=\frac{10\sqrt{402}-200}{2}$$

Împărțiți -200+10\sqrt{402} la 2.

$$x=5\sqrt{402}-100$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-200±10\sqrt{402}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{402} din -200.

$$x=\frac{-10\sqrt{402}-200}{2}$$

Împărțiți -200-10\sqrt{402} la 2.

$$x=-5\sqrt{402}-100$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+200x=50$$

Împărțiți 200, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 100. Apoi, adunați pătratul lui 100 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+200x+100^{2}=50+100^{2}$$

Ridicați 100 la pătrat.

$$x^{2}+200x+10000=50+10000$$

Adunați 50 cu 10000.

$$x^{2}+200x+10000=10050$$

Factor x^{2}+200x+10000. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+100\right)^{2}=10050$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+100\right)^{2}}=\sqrt{10050}$$

Simplificați.

$$x+100=5\sqrt{402} x+100=-5\sqrt{402}$$

Scădeți 100 din ambele părți ale ecuației.

$$x=5\sqrt{402}-100 x=-5\sqrt{402}-100$$