Rezolvați 1-t^2+t

$$1 - t ^ { 2 } + t$$

Descompunere în factori

$$-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$-t^{2}+t+1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 1 cu 4.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu \sqrt{5}.

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Împărțiți -1+\sqrt{5} la -2.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{5} din -1.

$$t=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Împărțiți -1-\sqrt{5} la -2.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{1-\sqrt{5}}{2} și x_{2} cu \frac{1+\sqrt{5}}{2}.

$$-t^{2}+t+1=-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Evaluați

$$1+t-t^{2}$$