Rezolvați 1-2(x-3)(x-11)=0

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2,937980798$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Înmulțiți -1 cu 2 pentru a obține -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x+6 cu x-11 și a combina termenii similari.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Scădeți 66 din 1 pentru a obține -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 28 și c cu -65 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 28 la pătrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu -65.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 784 cu -520.

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 264.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -28 cu 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Împărțiți -28+2\sqrt{66} la -4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{66} din -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

Împărțiți -28-2\sqrt{66} la -4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

Pași pentru completarea pătratului

Înmulțiți -1 cu 2 pentru a obține -2.

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2 cu x-3.

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -2x+6 cu x-11 și a combina termenii similari.

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

Scădeți 66 din 1 pentru a obține -65.

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

Adăugați 65 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$-2x^{2}+28x=65$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

Împărțiți 28 la -2.

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

Împărțiți 65 la -2.

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

Împărțiți -14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -7. Apoi, adunați pătratul lui -7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

Adunați -\frac{65}{2} cu 49.

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

Factor x^{2}-14x+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Simplificați.

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Adunați 7 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$