Rezolvați pentru n
n=2
Partajați
Copiat în clipboard
4n-nn=4
Variabila n nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4n, cel mai mic multiplu comun al 4,n.
4n-n^{2}=4
Înmulțiți n cu n pentru a obține n^{2}.
4n-n^{2}-4=0
Scădeți 4 din ambele părți.
-n^{2}+4n-4=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 4 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Ridicați 4 la pătrat.
n=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți -4 cu -1.
n=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}
Înmulțiți 4 cu -4.
n=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}
Adunați 16 cu -16.
n=-\frac{4}{2\left(-1\right)}
Aflați rădăcina pătrată pentru 0.
n=-\frac{4}{-2}
Înmulțiți 2 cu -1.
n=2
Împărțiți -4 la -2.
4n-nn=4
Variabila n nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4n, cel mai mic multiplu comun al 4,n.
4n-n^{2}=4
Înmulțiți n cu n pentru a obține n^{2}.
-n^{2}+4n=4
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
\frac{-n^{2}+4n}{-1}=\frac{4}{-1}
Se împart ambele părți la -1.
n^{2}+\frac{4}{-1}n=\frac{4}{-1}
Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.
n^{2}-4n=\frac{4}{-1}
Împărțiți 4 la -1.
n^{2}-4n=-4
Împărțiți 4 la -1.
n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}
Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
n^{2}-4n+4=-4+4
Ridicați -2 la pătrat.
n^{2}-4n+4=0
Adunați -4 cu 4.
\left(n-2\right)^{2}=0
Factor n^{2}-4n+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{0}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
n-2=0 n-2=0
Simplificați.
n=2 n=2
Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.
n=2
Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}