Rezolvați 1-n/4=1/n

$$1 - \frac { n } { 4 } = \frac { 1 } { n }$$

Rezolvați pentru n

$$n=2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila n nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4n, cel mai mic multiplu comun al 4,n.

$$4n-nn=4$$

Înmulțiți n cu n pentru a obține n^{2}.

$$4n-n^{2}=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$4n-n^{2}-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-n^{2}+4n-4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -1, b cu 4 și c cu -4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -1.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 4 cu -4.

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Adunați 16 cu -16.

$$n=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 0.

$$n=-\frac{4}{2\left(-1\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Împărțiți -4 la -2.

$$n=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila n nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu 4n, cel mai mic multiplu comun al 4,n.

$$4n-nn=4$$

Înmulțiți n cu n pentru a obține n^{2}.

$$4n-n^{2}=4$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+4n=4$$

Se împart ambele părți la -1.

$$\frac{-n^{2}+4n}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.

$$n^{2}+\frac{4}{-1}n=\frac{4}{-1}$$

Împărțiți 4 la -1.

$$n^{2}-4n=\frac{4}{-1}$$

Împărțiți 4 la -1.

$$n^{2}-4n=-4$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$n^{2}-4n+4=-4+4$$

Adunați -4 cu 4.

$$n^{2}-4n+4=0$$

Factorul n^{2}-4n+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-2\right)^{2}=0$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplificați.

$$n-2=0 n-2=0$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$n=2 n=2$$

Ecuația este rezolvată acum. Soluțiile sunt la fel.

$$n=2$$