Rezolvați 1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Pentru a găsi opusul lui 2x-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Adunați -1 și 2 pentru a obține 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -1 cu 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -1-x cu x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Adăugați x la ambele părți.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Combinați -2x cu x pentru a obține -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-3. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-3 b=2$$

Rescrieți 2x^{2}-x-3 ca \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

Scoateți factorul comun x din 2x^{2}-3x.

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Scoateți termenul comun 2x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-3=0 și x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabila x nu poate să fie egală cu -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Pentru a găsi opusul lui 2x-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Adunați -1 și 2 pentru a obține 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -1 cu 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -1-x cu x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Adăugați x la ambele părți.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Combinați -2x cu x pentru a obține -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}-x-3=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -1 și c cu -3 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

Adunați 1 cu 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{1±5}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±5}{4} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 5.

$$x=\frac{6}{4}$$

Reduceți fracția \frac{6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±5}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$x=-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabila x nu poate să fie egală cu -1.

$$x=\frac{3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu niciuna dintre valorile -1,1, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu \left(x-1\right)\left(x+1\right), cel mai mic multiplu comun al x+1,x^{2}-1,1-x.

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Să luăm \left(x-1\right)\left(x+1\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți x-1 cu 2.

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

Pentru a găsi opusul lui 2x-2, găsiți opusul fiecărui termen.

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

Adunați -1 și 2 pentru a obține 1.

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

Scădeți 4 din 1 pentru a obține -3.

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -1 cu 1+x.

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți -1-x cu x.

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

Adăugați x la ambele părți.

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

Combinați -2x cu x pentru a obține -x.

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

Combinați x^{2} cu x^{2} pentru a obține 2x^{2}.

$$2x^{2}-3-x=0$$

Adăugați 3 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$2x^{2}-x=3$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Adunați \frac{3}{2} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

Variabila x nu poate să fie egală cu -1.

$$x=\frac{3}{2}$$