Rezolvați 1-12/x+35/x^2=0

$$1 - \frac { 12 } { x } + \frac { 35 } { x ^ { 2 } } = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=7$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x^{2}, cel mai mic multiplu comun al x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Înmulțiți -1 cu 12 pentru a obține -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori x^{2}-12x+35 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-12 ab=35$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 35 de produs.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=-7 b=-5$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-7=0 și x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x^{2}, cel mai mic multiplu comun al x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Înmulțiți -1 cu 12 pentru a obține -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Pentru a rezolva ecuația, descompuneți în factori partea stângă prin grupare. În primul rând, partea stângă trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt ambele negative. Enumerați toate perechile întregi care oferă 35 de produs.

$$-1,-35 -5,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Soluția este perechea care dă suma de -12.

$$a=-7 b=-5$$

Rescrieți x^{2}-12x+35 ca \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și -5 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Scoateți termenul comun x-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuație, rezolvați x-7=0 și x-5=0.

$$x=7 x=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x^{2}, cel mai mic multiplu comun al x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Înmulțiți -1 cu 12 pentru a obține -12.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -12 și c cu 35 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Adunați 144 cu -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Împărțiți 14 la 2.

$$x=7$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Împărțiți 10 la 2.

$$x=5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=7 x=5$$

Pași pentru completarea pătratului

Variabila x nu poate fi egală cu 0, deoarece împărțirea la zero nu este definită. Înmulțiți ambele părți ale ecuației cu x^{2}, cel mai mic multiplu comun al x,x^{2}.

$$x^{2}-x\times 12+35=0$$

Scădeți 35 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$x^{2}-x\times 12=-35$$

Înmulțiți -1 cu 12 pentru a obține -12.

$$x^{2}-12x=-35$$

Împărțiți -12, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -6. Apoi, adunați pătratul lui -6 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-35+\left(-6\right)^{2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$x^{2}-12x+36=-35+36$$

Adunați -35 cu 36.

$$x^{2}-12x+36=1$$

Factorul x^{2}-12x+36. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x-6=1 x-6=-1$$

Adunați 6 la ambele părți ale ecuației.

$$x=7 x=5$$