Rezolvați 1x/8x/8

$$1 \frac { x } { 8 } \frac { x } { 8 }$$

Evaluați

$$\frac{x^{2}}{64}$$

Pașii soluției

Înmulțiți \frac{x}{8} cu \frac{x}{8} pentru a obține \left(\frac{x}{8}\right)^{2}.

$$1\times \left(\frac{x}{8}\right)^{2}$$

Pentru a ridica \frac{x}{8} la o putere, ridicați atât numărătorul, cât și numitorul la acea putere, apoi împărțiți.

$$1\times \frac{x^{2}}{8^{2}}$$

Exprimați 1\times \frac{x^{2}}{8^{2}} ca fracție unică.

$$\frac{x^{2}}{8^{2}}$$

Calculați 8 la puterea 2 și obțineți 64.

$$\frac{x^{2}}{64}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{x}{32}$$

Pași folosind regula de derivare pentru produs

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata produsului celor două funcții este prima funcție înmulțită cu derivata celei de-a doua, plus a doua funcție înmulțită cu derivata primei.

$$\frac{1}{8}x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{8}x^{1})+\frac{1}{8}x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{8}x^{1})$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{1}{8}x^{1}\times \frac{1}{8}x^{1-1}+\frac{1}{8}x^{1}\times \frac{1}{8}x^{1-1}$$

Simplificați.

$$\frac{1}{8}x^{1}\times \frac{1}{8}x^{0}+\frac{1}{8}x^{1}\times \frac{1}{8}x^{0}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{1}{8}\times \frac{1}{8}x^{1}+\frac{1}{8}\times \frac{1}{8}x^{1}$$

Simplificați.

$$\frac{1}{64}x^{1}+\frac{1}{64}x^{1}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{1+1}{64}x^{1}$$

Adunați \frac{1}{64} cu \frac{1}{64} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$\frac{1}{32}x^{1}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{1}{32}x$$