Rezolvați 1div2^11+1div2^12+1div2^13+1div2^14+1div{2}^15+1div{2}^16

$$1 \div { 2 }^{ 11 } +1 \div { 2 }^{ 12 } +1 \div { 2 }^{ 13 } +1 \div { 2 }^{ 14 } +1 \div { 2 }^{ 15 } +1 \div { 2 }^{ 16 }$$

Evaluați

$$\frac{63}{65536}=0,000961304$$

Pașii soluției

Calculați 2 la puterea 11 și obțineți 2048.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{2^{12}}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calculați 2 la puterea 12 și obțineți 4096.

$$\frac{1}{2048}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2048 și 4096 este 4096. Faceți conversia pentru \frac{1}{2048} și \frac{1}{4096} în fracții cu numitorul 4096.

$$\frac{2}{4096}+\frac{1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Deoarece \frac{2}{4096} și \frac{1}{4096} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{2+1}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Adunați 2 și 1 pentru a obține 3.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{2^{13}}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calculați 2 la puterea 13 și obțineți 8192.

$$\frac{3}{4096}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 4096 și 8192 este 8192. Faceți conversia pentru \frac{3}{4096} și \frac{1}{8192} în fracții cu numitorul 8192.

$$\frac{6}{8192}+\frac{1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Deoarece \frac{6}{8192} și \frac{1}{8192} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{6+1}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Adunați 6 și 1 pentru a obține 7.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{2^{14}}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calculați 2 la puterea 14 și obțineți 16384.

$$\frac{7}{8192}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 8192 și 16384 este 16384. Faceți conversia pentru \frac{7}{8192} și \frac{1}{16384} în fracții cu numitorul 16384.

$$\frac{14}{16384}+\frac{1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Deoarece \frac{14}{16384} și \frac{1}{16384} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{14+1}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Adunați 14 și 1 pentru a obține 15.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{2^{15}}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calculați 2 la puterea 15 și obțineți 32768.

$$\frac{15}{16384}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 16384 și 32768 este 32768. Faceți conversia pentru \frac{15}{16384} și \frac{1}{32768} în fracții cu numitorul 32768.

$$\frac{30}{32768}+\frac{1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Deoarece \frac{30}{32768} și \frac{1}{32768} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{30+1}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Adunați 30 și 1 pentru a obține 31.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{2^{16}}$$

Calculați 2 la puterea 16 și obțineți 65536.

$$\frac{31}{32768}+\frac{1}{65536}$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 32768 și 65536 este 65536. Faceți conversia pentru \frac{31}{32768} și \frac{1}{65536} în fracții cu numitorul 65536.

$$\frac{62}{65536}+\frac{1}{65536}$$

Deoarece \frac{62}{65536} și \frac{1}{65536} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{62+1}{65536}$$

Adunați 62 și 1 pentru a obține 63.

$$\frac{63}{65536}$$

Descompunere în factori

$$\frac{3 ^ {2} \cdot 7}{2 ^ {16}} = 0,0009613037109375$$