Rezolvați 1divsqrt{1-299^2div300^2}

$$1 \div \sqrt{ 1- { 299 }^{ 2 } \div { 300 }^{ 2 } }$$

Evaluați

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}\approx 12,257667697$$

Pașii soluției

Calculați 299 la puterea 2 și obțineți 89401.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{300^{2}}}}$$

Calculați 300 la puterea 2 și obțineți 90000.

$$\frac{1}{\sqrt{1-\frac{89401}{90000}}}$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{90000}{90000}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000}{90000}-\frac{89401}{90000}}}$$

Deoarece \frac{90000}{90000} și \frac{89401}{90000} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{90000-89401}{90000}}}$$

Scădeți 89401 din 90000 pentru a obține 599.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{599}{90000}}}$$

Rescrieți rădăcina pătrată a \sqrt{\frac{599}{90000}} de împărțire ca împărțirea rădăcini pătrate \frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{\sqrt{90000}}}$$

Calculați rădăcina pătrată pentru 90000 și obțineți 300.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{599}}{300}}$$

Împărțiți 1 la \frac{\sqrt{599}}{300} înmulțind pe 1 cu reciproca lui \frac{\sqrt{599}}{300}.

$$\frac{300}{\sqrt{599}}$$

Raționalizați numitor de \frac{300}{\sqrt{599}} prin înmulțirea numărătorului și a numitorului de către \sqrt{599}.

$$\frac{300\sqrt{599}}{\left(\sqrt{599}\right)^{2}}$$

Pătratul lui \sqrt{599} este 599.

$$\frac{300\sqrt{599}}{599}$$