Rezolvați 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Scădeți 1 din ambele părți.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -\frac{1}{2}, b cu 2 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Adunați 4 cu -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Împărțiți -2+\sqrt{2} la -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{2} din -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Împărțiți -2-\sqrt{2} la -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Pași pentru completarea pătratului

Interschimbați părțile, astfel încât toți termenii variabili să fie pe partea stângă.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Se înmulțesc ambele părți cu -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțirea la -\frac{1}{2} anulează înmulțirea cu -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțiți 2 la -\frac{1}{2} înmulțind pe 2 cu reciproca lui -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Împărțiți 1 la -\frac{1}{2} înmulțind pe 1 cu reciproca lui -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Împărțiți -4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -2. Apoi, adunați pătratul lui -2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Ridicați -2 la pătrat.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Adunați -2 cu 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Factor x^{2}-4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Simplificați.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Adunați 2 la ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$