Rezolvați 1+x+x^2=7/4

$$1 + x + x ^ { 2 } = \frac { 7 } { 4 }$$

Rezolvați pentru x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Scădeți \frac{7}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=\frac{7}{4}-\frac{7}{4}$$

Scăderea \frac{7}{4} din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+x+1-\frac{7}{4}=0$$

Scădeți \frac{7}{4} din 1.

$$x^{2}+x-\frac{3}{4}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 1 și c cu -\frac{3}{4} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+3}}{2}$$

Adunați 1 cu 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 4.

$$x=\frac{-1±2}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±2}{2} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-1±2}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2 din -1.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+1=\frac{7}{4}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x^{2}+x+1-1=\frac{7}{4}-1$$

Scăderea 1 din el însuși are ca rezultat 0.

$$x^{2}+x=\frac{7}{4}-1$$

Scădeți 1 din \frac{7}{4}.

$$x^{2}+x=\frac{3}{4}$$

Împărțiți 1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3+1}{4}$$

Adunați \frac{3}{4} cu \frac{1}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=1$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=1$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplificați.

$$x+\frac{1}{2}=1 x+\frac{1}{2}=-1$$

Scădeți \frac{1}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{2}$$