Rezolvați 1+4/5(-5/2)^3+2:3/2-2(1/3-frac{3}{4})

$$1 + \frac { 4 } { 5 } ( - \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 3 } + 2 : \frac { 3 } { 2 } - 2 ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { 3 } { 4 } )$$

Evaluați

$$-\frac{28}{3}\approx -9,333333333$$

Pașii soluției

Calculați -\frac{5}{2} la puterea 3 și obțineți -\frac{125}{8}.

$$1+\frac{4}{5}\left(-\frac{125}{8}\right)+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Înmulțiți \frac{4}{5} cu -\frac{125}{8} prin înmulțirea valorilor de la numărător și a valorilor de la numitor.

$$1+\frac{4\left(-125\right)}{5\times 8}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Faceți înmulțiri în fracția \frac{4\left(-125\right)}{5\times 8}.

$$1+\frac{-500}{40}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Reduceți fracția \frac{-500}{40} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 20.

$$1-\frac{25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Efectuați conversia 1 la fracția \frac{2}{2}.

$$\frac{2}{2}-\frac{25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Deoarece \frac{2}{2} și \frac{25}{2} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{2-25}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Scădeți 25 din 2 pentru a obține -23.

$$-\frac{23}{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Împărțiți 2 la \frac{3}{2} înmulțind pe 2 cu reciproca lui \frac{3}{2}.

$$-\frac{23}{2}+2\times \frac{2}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Exprimați 2\times \frac{2}{3} ca fracție unică.

$$-\frac{23}{2}+\frac{2\times 2}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Înmulțiți 2 cu 2 pentru a obține 4.

$$-\frac{23}{2}+\frac{4}{3}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 2 și 3 este 6. Faceți conversia pentru -\frac{23}{2} și \frac{4}{3} în fracții cu numitorul 6.

$$-\frac{69}{6}+\frac{8}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Deoarece -\frac{69}{6} și \frac{8}{6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-69+8}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Adunați -69 și 8 pentru a obține -61.

$$-\frac{61}{6}-2\left(\frac{1}{3}-\frac{3}{4}\right)$$

Cel mai mic multiplu comun al lui 3 și 4 este 12. Faceți conversia pentru \frac{1}{3} și \frac{3}{4} în fracții cu numitorul 12.

$$-\frac{61}{6}-2\left(\frac{4}{12}-\frac{9}{12}\right)$$

Deoarece \frac{4}{12} și \frac{9}{12} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$-\frac{61}{6}-2\times \frac{4-9}{12}$$

Scădeți 9 din 4 pentru a obține -5.

$$-\frac{61}{6}-2\left(-\frac{5}{12}\right)$$

Exprimați 2\left(-\frac{5}{12}\right) ca fracție unică.

$$-\frac{61}{6}-\frac{2\left(-5\right)}{12}$$

Înmulțiți 2 cu -5 pentru a obține -10.

$$-\frac{61}{6}-\frac{-10}{12}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{12} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$-\frac{61}{6}-\left(-\frac{5}{6}\right)$$

Opusul lui -\frac{5}{6} este \frac{5}{6}.

$$-\frac{61}{6}+\frac{5}{6}$$

Deoarece -\frac{61}{6} și \frac{5}{6} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{-61+5}{6}$$

Adunați -61 și 5 pentru a obține -56.

$$\frac{-56}{6}$$

Reduceți fracția \frac{-56}{6} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$-\frac{28}{3}$$

Descompunere în factori

$$-\frac{28}{3} = -9\frac{1}{3} = -9,333333333333334$$