Rezolvați 1+1/x-2-2/x+2):1/x^2-4-x(x-1)

$$1 + \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 2 } { x + 2 } ) : \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 4 } - x ( x - 1 )$$

Evaluați

$$\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-4}$$

Pașii soluției scurte

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x-2}{x-2}+\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+2}$$

Deoarece \frac{x-2}{x-2} și \frac{1}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{x-2+1}{x-2}-\frac{2}{x+2}$$

Combinați termeni similari în x-2+1.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{2}{x+2}$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-2 și x+2 este \left(x-2\right)\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{x-1}{x-2} cu \frac{x+2}{x+2}. Înmulțiți \frac{2}{x+2} cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Deoarece \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} și \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Faceți înmulțiri în \left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x-x-2-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Combinați termeni similari în x^{2}+2x-x-2-2x+4.

$$\frac{x^{2}-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Extindeți \left(x-2\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-4}$$

Calculați derivata în funcție de x

$$\frac{x^{2}-12x+4}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pași folosind regula de derivare pentru cât

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Înmulțiți 1 cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2}{x-2}+\frac{1}{x-2}-\frac{2}{x+2})$$

Deoarece \frac{x-2}{x-2} și \frac{1}{x-2} au același numitor comun, adunați-le adunând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-2+1}{x-2}-\frac{2}{x+2})$$

Combinați termeni similari în x-2+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x-2}-\frac{2}{x+2})$$

Pentru a adăuga sau a scădea expresii, extindeți-le pentru a face identici numitorii lor. Cel mai mic multiplu comun al lui x-2 și x+2 este \left(x-2\right)\left(x+2\right). Înmulțiți \frac{x-1}{x-2} cu \frac{x+2}{x+2}. Înmulțiți \frac{2}{x+2} cu \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Deoarece \frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} și \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} au același numitor comun, scădeți-le scăzând numărătorii lor.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Faceți înmulțiri în \left(x-1\right)\left(x+2\right)-2\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}+2x-x-2-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Combinați termeni similari în x^{2}+2x-x-2-2x+4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)})$$

Să luăm \left(x-2\right)\left(x+2\right). Înmulțirea poate fi transformată în diferența pătratelor, folosind regula: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-2^{2}})$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x+2}{x^{2}-4})$$

Pentru orice două funcții diferențiabile, derivata câtului celor două funcții este numitorul înmulțit cu derivata numărătorului, minus numărătorul înmulțit cu derivata numitorului, totul împărțit la numitorul la pătrat.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}+2)-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-4)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Derivata unui polinom este suma derivatelor termenilor săi. Derivata unui termen constant este 0. Derivata lui ax^{n} este nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{\left(x^{2}-4\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Înmulțiți x^{2}-4 cu 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}-x^{1}+2\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Înmulțiți x^{2}-x^{1}+2 cu 2x^{1}.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-1\right)x^{0}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}-x^{1}\times 2x^{1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pentru a înmulți puterile cu aceleași baze, adunați exponenții lor.

$$\frac{2x^{2+1}-x^{2}-4\times 2x^{1}-4\left(-1\right)x^{0}-\left(2x^{2+1}-2x^{1+1}+2\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Simplificați.

$$\frac{2x^{3}-x^{2}-8x^{1}+4x^{0}-\left(2x^{3}-2x^{2}+4x^{1}\right)}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Combinați termenii asemenea.

$$\frac{x^{2}-12x^{1}+4x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}-12x+4x^{0}}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t cu excepția lui 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}-12x+4\times 1}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$

Pentru orice termen t, t\times 1=t și 1t=t.

$$\frac{x^{2}-12x+4}{\left(x^{2}-4\right)^{2}}$$